Ένα αρχαίο αφηρημένο πεδίο των μαθηματικών που ξεκλειδώνει τη βαθιά πολυπλοκότητα των τροχιών των διαστημικών σκαφών

Πρωτότυπο προς την Αυτή η ιστορία Εμφανίζεται σε Περιοδικό Quanta.

Ο πύραυλος Falcon Heavy έχει προγραμματιστεί να εκτοξευτεί τον Οκτώβριο από το ακρωτήριο Κανάβεραλ στη Φλόριντα, μεταφέροντας την αποστολή Europa Clipper της NASA. Η αποστολή 5 δισεκατομμυρίων δολαρίων στοχεύει να ανακαλύψει εάν η Ευρώπη, το τέταρτο μεγαλύτερο φεγγάρι του Δία, μπορεί να υποστηρίξει ζωή. Επειδή όμως η Ευρώπη βομβαρδίζεται συνεχώς από έντονη ακτινοβολία από το μαγνητικό πεδίο του Δία, το διαστημόπλοιο Clipper δεν μπορεί να περιστραφεί γύρω από το ίδιο το φεγγάρι. Αντίθετα, θα γλιστρήσει σε μια έκκεντρη τροχιά γύρω από τον Δία και θα συλλέξει δεδομένα κάνοντας επανειλημμένες περιστροφές γύρω από την Ευρώπη – 53 φορές συνολικά – πριν υποχωρήσει για τη χειρότερη ακτινοβολία. Κάθε φορά που το διαστημικό σκάφος περιστρέφεται γύρω από τον Δία, η διαδρομή του θα είναι ελαφρώς διαφορετική, διασφαλίζοντας ότι θα μπορεί να τραβήξει εικόνες και να συλλέξει δεδομένα από τους πόλους της Ευρώπης στον ισημερινό.

Για να σχεδιάσουν σύνθετες περιηγήσεις όπως αυτή, οι σχεδιαστές διαδρομών χρησιμοποιούν μοντέλα υπολογιστών που υπολογίζουν με ακρίβεια τη διαδρομή βήμα προς βήμα. Ο σχεδιασμός λαμβάνει υπόψη εκατοντάδες απαιτήσεις αποστολής και υποστηρίζεται από δεκαετίες μαθηματικής έρευνας στις τροχιές και τον τρόπο συνδυασμού τους σε σύνθετες διαδρομές. Οι μαθηματικοί αναπτύσσουν τώρα εργαλεία που ελπίζουν να χρησιμοποιήσουν για να δημιουργήσουν μια πιο συστηματική κατανόηση του τρόπου με τον οποίο οι τροχιές σχετίζονται μεταξύ τους.

«Αυτό που έχουμε είναι οι προηγούμενοι υπολογισμοί που έχουμε κάνει, οι οποίοι μας καθοδηγούν καθώς κάνουμε τους τρέχοντες υπολογισμούς, αλλά δεν είναι μια πλήρης εικόνα όλων των επιλογών που έχουμε». Ντάνιελ Σάιρςμηχανικός αεροδιαστημικής στο Πανεπιστήμιο του Κολοράντο, Boulder.

«Νομίζω ότι αυτή ήταν η μεγαλύτερη απογοήτευσή μου ως φοιτητής», είπε ο Dayoung Koh, μηχανικός στο Εργαστήριο Αεριωθούμενης Προώθησης της NASA. «Ξέρω ότι υπάρχουν αυτές οι τροχιές, αλλά δεν ξέρω γιατί». Δεδομένου του κόστους και της πολυπλοκότητας των αποστολών στα φεγγάρια του Δία και του Κρόνου, το να μην γνωρίζουμε γιατί οι τροχιές βρίσκονται εκεί που βρίσκονται είναι πρόβλημα. Τι θα γινόταν αν υπήρχε ένα εντελώς διαφορετικό τροχιακό που θα μπορούσε να κάνει τη δουλειά με λιγότερους πόρους; Όπως είπε ο Koh: “Τα βρήκες όλα; Άλλο; Δεν μπορώ να το πω αυτό.”

Αφού έλαβε το διδακτορικό της από το Πανεπιστήμιο της Νότιας Καλιφόρνια το 2016, η Koh άρχισε να ενδιαφέρεται για το πώς τα τροχιακά ταξινομούνται σε οικογένειες. Οι τροχιές του Δία μακριά από την Ευρώπη σχηματίζουν μια τέτοια οικογένεια. Το ίδιο ισχύει και για τροχιές κοντά στην Ευρώπη. Αλλά άλλες οικογένειες είναι λιγότερο σαφείς. Για παράδειγμα, για οποιαδήποτε δύο αντικείμενα, όπως ο Δίας και η Ευρώπη, υπάρχει ένα ενδιάμεσο σημείο όπου τα βαρυτικά αποτελέσματα των δύο αντικειμένων εξισορροπούνται για να δημιουργήσουν σταθερά σημεία. Το διαστημόπλοιο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από αυτό το σημείο, παρόλο που δεν υπάρχει τίποτα στο κέντρο της τροχιάς. Αυτές οι τροχιές σχηματίζουν μια οικογένεια που ονομάζεται τροχιές Lyapunov. Προσθέστε λίγη ισχύ σε αυτή την τροχιά πυροδοτώντας τον κινητήρα του διαστημικού σκάφους και αρχικά εξακολουθεί να είναι στην ίδια οικογένεια. Αλλά προσθέστε αρκετά και μετακομίζετε σε μια άλλη οικογένεια, για παράδειγμα, μια οικογένεια που περιλαμβάνει τον Δία στις τροχιές του. Ορισμένες τροχιακές ομάδες μπορεί να χρειάζονται λιγότερα καύσιμα από άλλες, να παραμένουν στο φως του ήλιου όλη την ώρα ή να έχουν άλλα χρήσιμα χαρακτηριστικά.