Μετάλλια Fields στα μαθηματικά κέρδισαν τέσσερις κάτω των 40 ετών
Οι περισσότεροι μεγάλοι μαθηματικοί ανακάλυψαν αυτό το θέμα όταν ήταν νέοι και συχνά διαπρέπουν σε διεθνείς διαγωνισμούς.
Αντίθετα, τα μαθηματικά ήταν ένα αδύναμο σημείο για τον Τζουν Χου, ο οποίος γεννήθηκε στην Καλιφόρνια και μεγάλωσε στη Νότια Κορέα. «Ήμουν καλός στα περισσότερα μαθήματα εκτός από τα μαθηματικά», είπε. «Τα μαθηματικά ήταν εξαιρετικά μέτρια, κατά μέσο όρο, πράγμα που σημαίνει ότι σε ορισμένα τεστ απέδωσα αρκετά καλά, αλλά σε άλλα, σχεδόν απέτυχα».
Ως έφηβος, ο Δρ Χου ήθελε να γίνει ποιητής και πέρασε δύο χρόνια μετά το γυμνάσιο κυνηγώντας αυτή τη δημιουργική ενασχόληση. Όμως κανένα από τα γραπτά του δεν δημοσιεύτηκε ποτέ. Όταν φοίτησε στο Εθνικό Πανεπιστήμιο της Σεούλ, σπούδασε φυσική και αστρονομία και σκέφτηκε μια καριέρα ως επιστημονικός δημοσιογράφος.
Κοιτάζοντας πίσω, αναγνωρίζει αναλαμπές μαθηματικής διορατικότητας. Στο γυμνάσιο τη δεκαετία του ’90, έπαιζε ένα παιχνίδι στον υπολογιστή, «Η 11η ώρα». Το παιχνίδι περιείχε ένα παζλ τεσσάρων ιπποτών, δύο από τους μαύρους και δύο λευκούς, τοποθετημένο σε μια παράξενα μικρή σκακιέρα.
Το καθήκον ήταν να ανταλλάξουμε τις θέσεις των ασπρόμαυρων ιπποτών. Πέρασε πάνω από μια εβδομάδα πέφτοντας πριν συνειδητοποιήσει ότι το κλειδί ήταν να βρει τα τετράγωνα στα οποία μπορούσαν να μετακινηθούν οι ιππότες. Το σκακιστικό παζλ μπορεί να αναδιατυπωθεί ως ένα γράφημα όπου κάθε ιππότης μπορεί να μετακινηθεί σε έναν παρακείμενο ακατάληπτο χώρο και η λύση μπορεί να φανεί πιο εύκολα.
Η αναπλαισίωση μαθηματικών προβλημάτων απλοποιώντας και μεταφράζοντάς τα με τρόπο που καθιστά τη λύση πιο ξεκάθαρη ήταν το κλειδί για πολλές από τις ανακαλύψεις. «Οι δύο τύποι είναι λογικά δυσδιάκριτοι, αλλά η διαίσθησή μας λειτουργεί μόνο σε έναν από αυτούς», είπε ο Δρ Χου.
Παζλ μαθηματικής σκέψης
Παζλ μαθηματικής σκέψης
εδώ πέρα Ο παζλ νίκησε τον Ιούνιο:
Στόχος: Οι ασπρόμαυροι ιππότες ανταλλάσσουν θέσεις. →
Ανακάλυψε ξανά τα μαθηματικά μόλις στο τελευταίο έτος του κολεγίου, όταν ήταν 23 ετών. Εκείνη τη χρονιά, ο Hisuki Hironaka, ο Ιάπωνας μαθηματικός που κέρδισε το μετάλλιο Fields το 1970, ήταν επισκέπτης καθηγητής στο Εθνικό Πανεπιστήμιο της Σεούλ.
Ο Δρ Χιρονάκα δίδασκε ένα μάθημα αλγεβρικής γεωμετρίας και ο Δρ Χου παρακολούθησε, πολύ πριν πάρει το διδακτορικό του, νομίζοντας ότι θα μπορούσε να γράψει ένα δοκίμιο για τον Δρ. Χιρονάκα. «Είναι σαν ένα αστέρι στο μεγαλύτερο μέρος της Ανατολικής Ασίας», είπε ο Δρ Χου για τον Δρ Χιρονάκα.
Ο Δρ Χου είπε ότι το μάθημα προσέλκυσε αρχικά περισσότερους από 100 φοιτητές. Σύντομα όμως οι περισσότεροι μαθητές βρήκαν το υλικό ακατανόητο και εγκατέλειψαν την τάξη. Ο Δρ Χούο συνέχισε.
«Μετά από τρεις διαλέξεις, ήμασταν περίπου πέντε», είπε.
Ο Δρ Χούο άρχισε να γευματίζει με τον Δρ. Χιρονάκα για να συζητήσει για τα μαθηματικά.
«Μιλούσε σε μένα κυρίως», είπε ο Δρ Χου, «και ο στόχος μου ήταν να προσποιηθώ ότι καταλάβαινα κάτι και να αντιδράσω με τον σωστό τρόπο ώστε να συνεχιστεί η συζήτηση. Ήταν μια δύσκολη δουλειά γιατί δεν ήξερα πραγματικά τι συνέβαινε.”
Ο Δρ Χου αποφοίτησε και άρχισε να εργάζεται για το μεταπτυχιακό του με τον Δρ. Χιρονάκα. Το 2009, όταν ο Δρ Χου έκανε αίτηση σε περίπου δώδεκα κορυφαία σχολεία στις Ηνωμένες Πολιτείες για το διδακτορικό του.
«Ήμουν αρκετά σίγουρος ότι παρά όλα τα αποτυχημένα μαθήματα μαθηματικών στο προπτυχιακό μου αντίγραφο, είχα λάβει ένα ενθουσιώδες γράμμα από έναν μετάλλιο του Fields, οπότε θα γίνω δεκτός από πολλά μεταπτυχιακά σχολεία».
Όλοι εκτός από έναν τον απέρριψαν – το Πανεπιστήμιο του Illinois Urbana-Champaign τον έβαλε σε λίστα αναμονής πριν τελικά τον δεχτεί.
«Ήταν πολύ ενδιαφέρουσες λίγες εβδομάδες», είπε ο Δρ Χου.
Στο Ιλινόις, ξεκίνησε δουλειά που τον έφερε στο προσκήνιο στον τομέα των συνδυασμών, στον τομέα των μαθηματικών που ποσοτικοποιεί τον αριθμό των τρόπων με τους οποίους μπορούν να αναμειχθούν τα πράγματα. Με την πρώτη ματιά, μοιάζει να παίζεις με την Tinker Toys.
Σκεφτείτε ένα τρίγωνο, ένα απλό γεωμετρικό αντικείμενο – αυτό που οι μαθηματικοί αποκαλούν γράφημα – με τρεις ακμές και τρεις κορυφές όπου συναντώνται οι ακμές.
Στη συνέχεια, μπορεί κανείς να αρχίσει να κάνει ερωτήσεις όπως, δεδομένου ενός δεδομένου αριθμού χρωμάτων, πόσοι τρόποι υπάρχουν για να χρωματίσουμε τις κορυφές αφού καμία από αυτές δεν μπορεί να έχει το ίδιο χρώμα; Η μαθηματική έκφραση που δίνει την απάντηση ονομάζεται χρωματικό πολυώνυμο.
Πιο πολύπλοκα χρωματικά πολυώνυμα μπορούν να γραφούν για πιο σύνθετα γεωμετρικά αντικείμενα.
Χρησιμοποιώντας εργαλεία από τη δουλειά του με τον Δρ. Χιρονάκα, ο Δρ. Χο απέδειξε την εικασία του Ριντ, η οποία περιέγραφε τις μαθηματικές ιδιότητες αυτών των χρωματικών τροποποιητών συνόρων.
Το 2015, ο Δρ. Huh, μαζί με τον Eric Katz από το The Ohio State University και τον Karim Adepracito του Εβραϊκού Πανεπιστημίου της Ιερουσαλήμ, κατέδειξαν τη θεωρία του Rota, η οποία περιλάμβανε πιο αφηρημένα συνδυαστικά αντικείμενα γνωστά ως matroids παρά τρίγωνα και άλλα γραφήματα.
Για τα μητροειδή, υπάρχει μια άλλη ομάδα πολυωνύμων, τα οποία παρουσιάζουν συμπεριφορά παρόμοια με τα χρωματικά πολυώνυμα.
Η απόδειξή τους ανασύρθηκε σε ένα μυστικιστικό κομμάτι αλγεβρικής γεωμετρίας γνωστό ως θεώρημα του Χοτζ, που πήρε το όνομά του από τον Γουίλιαμ Βάλανς Ντάγκλας Χοτζ, έναν Βρετανό μαθηματικό.
Αλλά αυτό που ανέπτυξε ο Χοτζ, «ήταν μόνο ένα παράδειγμα αυτής της μυστηριώδους και καθολικής εκδήλωσης του ίδιου προτύπου σε όλους τους μαθηματικούς κλάδους», είπε ο Δρ Χου. «Η αλήθεια είναι ότι εμείς, ακόμη και οι κορυφαίοι ειδικοί σε αυτόν τον τομέα, δεν ξέρουμε πραγματικά τι είναι».
“Ακραίος μαθητής. Επίλυση προβλημάτων. Παθιασμένος εξερευνητής. Αθεράπευτος μελετητής twitter. Λάτρης του καφέ.”