Στην αρχή το μηδέν προκάλεσε σύγχυση. «Η ικανότητά του να αναπαριστά το «τίποτα» και να επιτρέπει σύνθετες μαθηματικές πράξεις προκλήσεις ριζωμένες βαθιά θεολογικές και φιλοσοφικές ιδέες», είπε ο Nieder. Λόγω της επιρροής της Εκκλησίας ειδικότερα, οι φιλόσοφοι και οι θεολόγοι συνέδεσαν τη λέξη «τίποτα» με το χάος και την αναρχία και ήταν απρόθυμοι να τη δεχτούν. Ο Μπάρνετ είπε ότι πολλοί φοβόντουσαν αυτό, θεωρώντας ότι είναι «ο αριθμός του διαβόλου».
Αλλά οι έμποροι σύντομα συνειδητοποίησαν ότι το μηδέν ήταν πολύτιμο για τις επιχειρήσεις. Μέχρι τον 15ο αιώνα, είχε γίνει ευρέως διαδεδομένο στο εμπόριο, τα οικονομικά και τα μαθηματικά σε όλη την Ευρώπη, αλλά ποτέ δεν έχασε την αύρα του μυστηρίου που το περιέβαλλε. «Αν πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το μηδέν, ήταν πραγματικά δύσκολο να το καταλάβετε», είπε η Semenza: Αν και το μηδέν είναι πλέον πανταχού παρόν και φαινομενικά απλό, οι μαθητές και οι μαθηματικοί εξακολουθούν να παλεύουν με αυτό.
Ο Zero είναι «ο εκκεντρικός θείος στην οικογένεια των αριθμών», είπε ο Nieder. Για να χρησιμοποιήσουν το μηδέν στους υπολογισμούς, οι μαθηματικοί έπρεπε να θεσπίσουν κάθε είδους κανόνες. Δεν μπορείτε να διαιρέσετε κανέναν άλλο αριθμό με μηδέν, αλλά μπορείτε να διαιρέσετε το μηδέν με οποιονδήποτε άλλο αριθμό. Ένας αριθμός μη μηδενικός στη δύναμη του μηδέν σας δίνει ένα. Το μηδέν στη δύναμη ενός μη μηδενικού αριθμού σας δίνει μηδέν, αλλά το μηδέν στη δύναμη του μηδενός σας δίνει ένα σφάλμα αριθμομηχανής – και έναν πονοκέφαλο.
Ωστόσο, είπε, «η ιδέα του μηδέν, ή οτιδήποτε παίζει το ρόλο του μηδέν, εμφανίζεται με κάποιο τρόπο σε όλα τα μαθηματικά». Νιλ Μπάρτονφιλόσοφος των μαθηματικών στο Εθνικό Πανεπιστήμιο της Σιγκαπούρης. Χωρίς αυτό, τα σύγχρονα μαθηματικά δεν θα μπορούσατε να λύσετε μια συνάρτηση, να κάνετε λογισμό ή να διαφοροποιήσετε μεταξύ 1 και 1 εκατομμυρίου.
Όπως και να το δεις, το μηδέν είναι μοναδικό. Για τους ερευνητές που ενδιαφέρονται για το πώς ο εγκέφαλος αντιμετωπίζει τους αριθμούς, το μηδέν ήταν «ο πιο εκπληκτικός αριθμός ποτέ», είπε ο Nieder. Υποψιαζόταν ότι αν το μηδέν ήταν ιδιαίτερο στην ιστορία και στα μαθηματικά, τότε ο εγκέφαλος θα έπρεπε να το επεξεργαστεί ειδικά.
Η ομάδα του Nieder έχει δείξει προηγουμένως ότι ορισμένοι νευρώνες στον εγκέφαλο προτιμούν αριθμούς. Μερικοί προτιμούν τον αριθμό 3 και θα πυροδοτήσουν πιο γρήγορα όταν τους παρουσιαστούν με τρία μήλα, για παράδειγμα, παρά με δύο ή τέσσερα – και πολύ περισσότερο από ό,τι με πέντε ή επτά. Όσο πιο γρήγορα διεγείρεται ένας νευρώνας, τόσο περισσότερο ενδιαφέρεται για έναν συγκεκριμένο αριθμό. Αυτό ισχύει όχι μόνο στους ανθρώπους, αλλά και σε άλλα ζώα. Ενώ τα μη ανθρώπινα ζώα δεν καταλαβαίνουν τους αριθμούς όταν αναπαρίστανται ως αριθμοί – μια εξ ολοκλήρου ανθρώπινη κατασκευή – μπορούν να εκτιμήσουν ποσότητες, γνωστές και ως αριθμοί. Οι ερευνητές είχαν ανακαλύψει στο παρελθόν ότι οι πίθηκοι και τα κοράκια έχουν νευρώνες ειδικά συντονισμένους στο αριθμητικό μηδέν.
Αλλά μέχρι πολύ πρόσφατα κανείς δεν είχε ερευνήσει τη νευρωνική βάση του μηδενός στους ανθρώπους.
“Απλώς ένας άλλος αριθμός”
Ο Μπάρνετ ενδιαφερόταν για την απουσία πριν ενδιαφερθεί για το μηδέν. Η πλειοψηφία της συνείδησης και της γνωστικής επιστήμης τον περασμένο αιώνα έχει επικεντρωθεί στο τι συμβαίνει στον εγκέφαλο όταν ανιχνεύουμε κάτι στο περιβάλλον. «Αλλά αυτό αγνοεί την άλλη πλευρά των πραγμάτων, που είναι ότι μπορείς συχνά να βιώσεις κάτι που δεν υπάρχει», είπε. Για παράδειγμα, αν πας να πάρεις τα κλειδιά σου και δεν είναι εκεί που τα άφησες στο τραπέζι του διαδρόμου, νιώθεις ότι λείπεις.
Προηγουμένως, οι ερευνητές υπέθεταν ότι η απουσία αντιπροσωπεύεται στον εγκέφαλο μέσω της έλλειψης διέγερσης των νευρικών κυττάρων. Αλλά πρόσφατες μελέτες έχουν δείξει ότι ο εγκέφαλος κωδικοποιεί την απουσία σε μοναδικά νευρικά μοτίβα. Για να προχωρήσει αυτό το έργο προς τα εμπρός, ο Barnett στράφηκε στο μηδέν, «την έννοια της απουσίας με την οποία όλοι είμαστε εξοικειωμένοι».
Πριν από μερικά χρόνια, ο Barnett ξεκίνησε τις σπουδές του ερήμην με τον αριθμό μηδέν. Επιστράτευσε 24 συμμετέχοντες για να εκτελέσουν εργασίες που σχετίζονται με το ξύσιμο ενώ καθόταν μπροστά από έναν μαγνητικό σαρωτή εγκεφάλου, ο οποίος «έμοιαζε με παλιομοδίτικα κομμωτήρια», είπε. Όταν οι νευρώνες πυροδοτούνται, παράγουν ηλεκτρική τάση, η οποία με τη σειρά της δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο που το μηχάνημα μπορεί να ανιχνεύσει. Αναλύοντας τα μαγνητικά πεδία, οι ερευνητές μπορούν να μάθουν πώς αντιδρούν ομάδες νευρώνων όταν τους ζητείται να σκεφτούν συγκεκριμένα θέματα, όπως το μηδέν.
Barnett και ο σύμβουλός του στο University College του Λονδίνου, Στίβεν ΦλέμινγκΈψαχναν για στοιχεία για το φαινόμενο της ψηφιακής απόστασης, ένα φαινόμενο που συμβαίνει όταν ο εγκέφαλος επεξεργάζεται μη μηδενικούς αριθμούς. Βασικά, ο εγκέφαλος μπορεί πιο εύκολα να διακρίνει δύο αριθμούς αν είναι πιο μακριά σε μια αριθμητική γραμμή παρά αν είναι κοντά. Έτσι, μπερδεύει το 6 και το 7 πιο συχνά από το 6 και το 9. Οι ερευνητές υποστήριξαν ότι εάν ο εγκέφαλος επεξεργάζεται το μηδέν παρόμοια με άλλους αριθμούς, θα πρέπει επίσης να δείχνει ένα φαινόμενο ψηφιακής απόστασης.
Πράγματι, στα αποτελέσματα που δημοσιεύτηκαν στο Τρέχουσα βιολογία Τον Αύγουστο, οι Barnett και Fleming κατέληξαν σε αυτό Ο εγκέφαλος αντιμετωπίζει το μηδένΩς αριθμός και ως ποσότητα, με τον ίδιο τρόπο μεταχειρίζεστε και άλλους αριθμούς. «Το μηδέν αντιπροσωπεύεται σε αυτή τη νευρική αριθμητική γραμμή», είπε ο Barnett.
Από την πλευρά του, ο Nieder είχε εμμονή με το μηδέν και την απουσία για το μεγαλύτερο μέρος μιας δεκαετίας. Το 2016, πρότεινε ότι οι νευρικοί μηχανισμοί που κωδικοποιούν την απουσία μπορεί να είναι κοινόχρηστοι με αυτούς που κωδικοποιούν το μηδέν. Έτσι υπέθεσε Το μηδέν πρέπει να έχει αναπτυχθεί πιο θεμελιωδών αναπαραστάσεων της αντιληπτικής απουσίας. Πρώτον, ο εγκέφαλος έπρεπε να κατανοήσει την απουσία ενός ερεθίσματος, όπως ένα φως που σβήνει. Μόνο τότε μπορεί να αναγνωρίσει το «τίποτα» ως μια κατηγορία πιο κοντά στο «πράγμα», αλλά αντιπροσωπεύει οτιδήποτε δεν είναι κάτι. Τελικά, έπρεπε να μετατρέψει το «τίποτα» σε ποσοτική έννοια. Πιστεύεται ότι κατανοώντας πώς ο εγκέφαλος κωδικοποιεί το μηδέν, μπορούμε να καταλάβουμε πώς ο εγκέφαλος αντιμετωπίζει την απουσία.
Από το 2015, ο Nieder συνεργάζεται με Φλόριαν Μούρμανεπικεφαλής της Ομάδας Γνωσιακής και Κλινικής Νευροφυσιολογίας στο Πανεπιστήμιο της Βόννης, που θεραπεύει επιληψικούς ασθενείς. Για τη θεραπεία τους, αυτοί οι ασθενείς έχουν εμφυτευμένα ηλεκτρόδια στον εγκέφαλό τους, τα οποία ο Moorman μπορεί να χρησιμοποιήσει για τη συλλογή δεδομένων έρευνας νευροεπιστήμης με τη συγκατάθεση του ασθενούς.
Ο Moorman κατέγραψε την εγκεφαλική δραστηριότητα από μεμονωμένους νευρώνες, ενώ οι ασθενείς εκτελούσαν εργασίες που σχετίζονται με αριθμούς. Στην ανάλυση αυτός και ο Nieder Εστιάστε πρώτα σε μη μηδενικούς αριθμούς Βρήκα ότι ο εγκέφαλος επεξεργάζεται τους μεγάλους αριθμούς διαφορετικά από τους μικρούς αριθμούς. Στη συνέχεια επέστρεψαν στα δεδομένα τους για να επικεντρωθούν μόνο στο μηδέν.
Όπως ανέφεραν στο Τρέχουσα βιολογία Τον Σεπτέμβριο, ο Neider και ο Moorman βρήκαν το ίδιο πράγμα που είχε βρει ο Barnett: ακριβώς αυτό Το μηδέν έδειξε την επίδραση της αριθμητικής απόστασης Στον εγκέφαλο. Αυτό σημαίνει ότι για τον εγκέφαλο, το μηδέν είναι απλώς ένας άλλος αριθμός, είπε ο Nieder.
Ή είναι;
«Όταν κάποιος κοιτάξει προσεκτικά, το μηδέν εξακολουθεί να είναι ακραίο μεταξύ άλλων αριθμών», είπε.
Τι κάνει το μηδέν ξεχωριστό;
Η ομάδα του Nieder βρήκε κάποιες διαφορές μεταξύ του τρόπου με τον οποίο ο εγκέφαλος αντιπροσωπεύει το μηδέν και του τρόπου με τον οποίο αντιμετωπίζει άλλους αριθμούς. Για ένα πράγμα, περισσότεροι νευρώνες είχαν το μηδέν ως προτιμώμενο αριθμό από οποιονδήποτε άλλο μικρό αριθμό. Βρήκαν ότι επειδή υπάρχουν περισσότεροι νευρώνες που κωδικοποιούν το μηδέν, ο εγκέφαλος μπορεί να αναπαραστήσει το κενό σύνολο με μεγαλύτερη ακρίβεια από ό,τι μπορεί να αναπαραστήσει άλλες μικρές ποσότητες.
«Το μηδέν κωδικοποιείται με άλλους μικρούς αριθμούς, αλλά αναπαρίσταται πιο ξεκάθαρα σε σύγκριση με αυτούς», είπε ο Nieder. «Είναι απλώς μια ακραία, εκκεντρική κατάσταση που αναπαρίσταται ως τέτοια στον εγκέφαλο».
Ωστόσο, δεν βρήκαν διαφορά στην ακρίβεια στον τρόπο με τον οποίο ο εγκέφαλος αντιπροσώπευε την έκδοση του αριθμού μηδέν – 0 – σε σύγκριση με άλλους αριθμούς. «Όλα τα σύμβολα αριθμών είναι αφαιρέσεις και λειτουργούν ως επίσημα σύμβολα μέσα σε ένα συμβολικό σύστημα», είπε ο Nieder. «Ως εκ τούτου, το μηδέν αντιμετωπίζεται όπως κάθε άλλος επίσημος αριθμός».